Matematica di base Esempi

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Passaggio 2

Combina.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $2^{n + 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $2^{n + 1}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $2^{- 1}$ per $2^{n + 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2^{n + 1}$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.2

Espandi $(n - 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.3

Combina i termini opposti in $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $n \cdot 1$ e $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $1 n$ da $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $n \cdot n$ e $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{n})}^{n}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2^{n^{2} - 1}$ e $2^{n^{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2^{n^{2}}$ da $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $2^{- 1}$ per $1$ .

$2^{- 1}$

Passaggio 8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$